Сочетания "в продолжение" и "в продолжении" пишутся правильно, однако выбирать между ними нужно в зависимости от значения и части речи. В первом случае речь идет о производном предлоге "в продолжение", который обычно обозначает промежуток времени или используется в значении "продолжая, возвращаясь к уже начатой теме", а во втором — о существительном "продолжение" с предлогом "в". Правило на понятных примерах, как правильно пишется слово на конце — с "е" или "и", примеры предложений и тест — в материале РИА Новости...