Самой простой для понимания (хотя не для решения) нерешённой задачей в математике считается гипотеза Коллатца, также известная как задача 3n + 1. Суть задачи Возьмём любое натуральное число n: 1. Если n — чётное, то разделим его на 2: n → n/2. 2. Если n — нечётное, умножим на 3 и прибавим 1: n → 3n + 1. 3. Повторим эту операцию для нового числа. Вопрос: достигнем ли мы числа 1 независимо от начального n? Пример работы алгоритма Для числа 6: 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8→ 4→ 2 → 1. Для числа 19: 19 → 58 → 29 → 88 → 44 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1...

НЕРЕШЁННЫЕ И НЕРЕШАЕМЫЕ ЗАДАЧИ В математике очень много интересных, порою очень трудных, пока ещё не решённых задач, а также, с точки зрения нахождения абсолютно точного решения, задач совершенно не выполнимых. Возьмём, к примеру, «загадку веков». Существует предположение, что она тянется со времён построения пирамид в Египте, а они строились с удивительной, даже для современных исследователей, точностью. И это происходило, ни много - ни мало, 4-6 тысячелетий тому назад. Речь идёт о задаче выстроить в определённом круге с помощью циркуля и линейки квадрат той же площади...