Это уже второй урок русского! Они бежали к поезду, (не)смотря под ноги. Не смотря — это деепричастие с частицей. А «не» с деепричастиями пишется раздельно. Важно не путать с предлогом «несмотря на». Если в предложении используется деепричастие с частицей, то его можно заменить другим деепричастием с частицей: «не глядя». Правильно: Они бежали к поезду, не смотря под ноги. (Не)смотря на плохую погоду, они всё равно поехали в лес. Несмотря на — это предлог. Используется в значении «вопреки чему-то»...

Можем ли мы вставить другие слова между глаголом и предлогом? Иногда да, а иногда нет. Зависит от того, что за фразовый глагол перед нами. Разделяемые фразовые глаголы Часто можно дополнением отделить глагол от предлога. В этом случае мы имеем дело с разделяемыми фразовыми глаголами. Put your hat on! — Надень свою шапку! Don’t turn the radio off. — Не выключай радио. В то же время можно этого и не делать — ошибки не будет. Put on your hat! — Надень свою шапку! Don’t turn off the radio. — Не выключай радио...