Неопределенный интеграл - это одно из важнейших понятий в математическом анализе, которое играет ключевую роль в вычислении площадей, объемов, центров тяжести и других физических величин. Понимание неопределенного интеграла является фундаментальным для понимания дифференциального и интегрального исчислений. Неопределенный интеграл функции f(x) обозначается символом ∫f(x)dx и представляет собой семейство функций, производные которых равны функции f(x). Другими словами, неопределенный интеграл f(x)dx является обратной операцией к дифференцированию функции f(x). Формально, если F(x) - функция,...

Первообразная и неопределенный интеграл .  Главной задачей в дифференциальном уравнении :по данным функции f(x) найти ее производную .Интегральное исчисление решает обратную задачу: найти функцию F(x), зная ее производную F’(x)=f(x).Искомую функцию F(x) называют первообразную функции f(x).  Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на отрезке (a,b), если выполняется условие :  F’(x)=f(x) или dF(x)=f(x)dx  Пример1: Первообразной функции y=x^8, является функцией F(x)=(x^9)/9,  так как  F’(x)=((x^9)/9)=x^8=f(x). F(x)=(x^9)/9+С (где С- постоянная), F’(x)=((x^9)/9+С)=x^8+0=f(x).  ТЕОРЕМА . ...