Первообразная и неопределенный интеграл . Главной задачей в дифференциальном уравнении :по данным функции f(x) найти ее производную .Интегральное исчисление решает обратную задачу: найти функцию F(x), зная ее производную F’(x)=f(x).Искомую функцию F(x) называют первообразную функции f(x). Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на отрезке (a,b), если выполняется условие : F’(x)=f(x) или dF(x)=f(x)dx Пример1: Первообразной функции y=x^8, является функцией F(x)=(x^9)/9, так как F’(x)=((x^9)/9)=x^8=f(x). F(x)=(x^9)/9+С (где С- постоянная), F’(x)=((x^9)/9+С)=x^8+0=f(x). ТЕОРЕМА . ...
Неопределенным интегралом функции f(x) называется такая функция F(x), производная которой равна функции f(x).
Первообразная существует для всех непрерывных функций. Также к первообразной часто прибавляют знак константы, так как производные функций, различающихся на константу, совпадают...