Вступление В этой статье мы рассмотрим некоторые особенности нечетных чисел и их делителей, а также выделим некоторые подклассы нечетных чисел, среди которых точно не содержатся совершенные числа. И, конечно же, позанимаемся доказательством того, почему это именно так :) Давайте начнем с нужной нам терминологии и небольшой предыстории. 1. Совершенные числа Определение Натуральное число N называется совершенным, если сумма всех его делителей, отличных от самого N, равна N. Сумму делителей числа N, отличных от N, будем для удобства обозначать S(N)...

Знали ли Вы, что сумма первых N нечетных чисел равна числу N, возведенному в квадрат? А между тем эту закономерность легко доказать. Рассмотрим первые нечетные числа и посмотрим чему равна их сумма. 1=1 (тут одно число, а квадрат единицы равен единице) 1+3=4 (в этом примере два идущих подряд нечетных числа, два в квадрате дает 4, пока все сходится) 1+3+5=9 (в этой строке сложили уже три числа и три в квадрате это 9) 1+3+5+7=16 (здесь складываются четыре числа, и четыре в квадрате равно 16) 1+3+5+7+9=25...