Начну с анекдота. Девушка спрашивает: – Как пишется «не замужем»? – Раздельно. – Все три слова? Это, конечно, анекдот, но вот слитно или отдельно писать частицу не в этом сочетании – это вопрос, на который ответить не так-то просто. Слова замуж и замужем во всех словарях отмечены как наречия. В наречиях и в прилагательных частица не пишется слитно, если слово можно заменить синонимом: нехолодно – тепло, несмело – робко. К выражению не замужем тоже можно подобрать синоним – холостая не говорят, только холостой, но можно сказать, например, «одинокая», «свободная» или что-то вроде...