Они бежали к поезду, (не)смотря под ноги. Не смотря — это деепричастие с частицей. А «не» с деепричастиями пишется раздельно. Важно не путать с предлогом «несмотря на». Если в предложении используется деепричастие с частицей, то его можно заменить другим деепричастием с частицей: «не глядя». Правильно: Они бежали к поезду, не смотря под ноги. (Не)смотря на плохую погоду, они всё равно поехали в лес. Несмотря на — это предлог. Используется в значении «вопреки чему-то». «Не» пишем слитно. Правильно: Несмотря на плохую погоду, они всё равно поехали в лес...

Не спешите думать, что это всегда пишется слитно. Нет! Писать можно и так и так, главное — не запутаться, в каких случаях нужен пробел. Я часто сталкиваюсь с тем, что «несмотря на» пишут раздельно не там, где надо, запутавшись в тёмных правилах русского языка. Попробую включить для вас фонарик и объяснить, в чём нюанс. Итак, сначала быстро разберём, что это за парочка: «несмотря на» и «не смотря на». Когда пишется «не смотря» «Не смотря» пишется раздельно, если это деепричастие с частицей «не»...