Когда ученики спрашивают, что такое натуральные числа, я прошу их посчитать пальцы на руках. Один, два, три и так далее. Это и есть натуральные числа. Числа выражающие количество. Пять яблок, семь друзей, миллион долларов. Понятно, ведь? Но я лукавлю. Попробуйте объяснить пятикласснику, что множество натуральных чисел это множество на котором задана единица и функция следования, обладающее рядом свойств. На втором предложении сложность этого объяснения заставит мозг переключиться на что-то другое...

Когда мы складываем числа, увеличивая каждое следующее слагаемое на одну и ту же положительную величину, то мы будем получать всё большие значения с каждым новым слагаемым. Например, сумма всех натуральных чисел от 1 до 10 равна 55, от 1 до 100 будет 5050 и вследствие увеличения верхней границы сумма будет становиться больше. Логично предположить, что сумма чисел от 1 до бесконечности даст бесконечно большое число, но если провести расчёты, мы получим значение -1/12. Одно дело если бы мы получили...