Чтобы исследовать систему векторов на линейную зависимость, необходимо выполнить следующие шаги: 1. Запись системы в виде матрицы: Предположим, у вас есть система векторов: v1 = (a11, a12, ..., a1n) v2 = (a21, a22, ..., a2n) … vm = (am1, am2, ..., amn) Запишите их в виде столбцов матрицы A: 2. Приведение матрицы к ступенчатому виду (методом Гаусса): Используйте элементарные преобразования строк, чтобы привести матрицу A к ступенчатому виду. Элементарные преобразования включают: Цель состоит в том, чтобы получить матрицу, в которой: 3...

Линейная зависимость и линейная независимость — это фундаментальные понятия в линейной алгебре, описывающие отношения между векторами в векторном пространстве. Они определяют, можно ли выразить один вектор через линейную комбинацию других векторов. 1. Линейная комбинация векторов: Прежде чем говорить о линейной зависимости и независимости, нужно понять, что такое линейная комбинация векторов. Пусть даны векторы v₁, v₂, …, vₙ и скаляры (числа) c₁, c₂, …, cₙ. Линейной комбинацией векторов v₁, v₂, …, vₙ называется вектор: v = c₁v₁ + c₂v₂ + … + cₙvₙ где c₁, c₂, …, cₙ — коэффициенты линейной комбинации...