0!=1, так ли это? N! = 1х2х3х4х5…..х N. Факториал числа n — это произведение всех натуральных чисел от единицы до n. Обозначается факториал символом восклицательного знака: !. Это определение из учебника, и оно пока звучит сложно. Зачем эти факториалы вообще нужны и как они могут пригодиться в науке и технике. Но об этом чуть позже — для начала давайте посмотрим на примеры факториалов: 1! ; 3! ; 6! Чтобы вычислить их, нам нужно перемножить все числа от единицы до числа, стоящего под знаком факториала — так гласит определение...

Если честно следуя определению, попытаться посчитать факториал от отрицательного числа, то ничего не получится: убывающий ряд целых чисел никогда не закончится и ни к какому результату мы не придëм. Однако в конечных арифметиках результат получится вполне определëнным. В предыдущей заметке мы упомянули теорему Уилсона которая говорит чему равен факториал наибольшего числа в модулярной арифметике с простым модулем: Но эта теорема ничего не говорит нам о том, как выглядят прочие факториалы, если вычислять их в конечном поле ℤ/pℤ...