Линейная зависимость и линейная независимость — это фундаментальные понятия в линейной алгебре, описывающие отношения между векторами в векторном пространстве. Они определяют, можно ли выразить один вектор через линейную комбинацию других векторов. 1. Линейная комбинация векторов: Прежде чем говорить о линейной зависимости и независимости, нужно понять, что такое линейная комбинация векторов. Пусть даны векторы v₁, v₂, …, vₙ и скаляры (числа) c₁, c₂, …, cₙ. Линейной комбинацией векторов v₁, v₂, …, vₙ называется вектор: v = c₁v₁ + c₂v₂ + … + cₙvₙ где c₁, c₂, …, cₙ — коэффициенты линейной комбинации...

Размерность линейного пространства Размерность линейного (векторного) пространства — это количество векторов в любом его базисе. Другими словами, это максимальное количество линейно независимых векторов в данном пространстве. Обозначение: dim V, где V – линейное пространство. Базис линейного пространства Базис линейного (векторного) пространства — это упорядоченный набор линейно независимых векторов, через которые можно выразить любой вектор этого пространства в виде линейной комбинации...