Характеристический многочлен оператора – это многочлен, который играет важную роль в теории линейных операторов и матриц. Он используется для нахождения собственных значений оператора, а также для анализа структуры оператора. Определение: Пусть A – линейный оператор, действующий в конечномерном векторном пространстве V над полем F (чаще всего F – это поле действительных чисел R или поле комплексных чисел C). Пусть A – матрица этого оператора в некотором базисе. Тогда характеристический многочлен оператора A определяется как: p(λ) = det(λI - A) где: Свойства характеристического многочлена: Пример:...

Давайте разберем, что такое одночлен и многочлен, и как с ними работать, на примерах. Одночлен Определение. Одночлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел, переменных и их степеней. Одночлен может быть просто числом, переменной или произведением чисел и переменных. Примеры одночленов: 1. 5 2. 𝑥 3. 3𝑎2 4. −7𝑥𝑦 5. 2𝑥3𝑦2 Разберем пример. Возьмем одночлен 3𝑎2𝑏. - Коэффициент. Число перед переменными, в данном случае это 3. - Переменные. 𝑎 и 𝑏. - Степени переменных. 𝑎 в квадрате (𝑎^2) и 𝑏 в первой степени (𝑏). Многочлен Определение. Многочлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой сумму нескольких одночленов...