Характеристический многочлен оператора – это многочлен, который играет важную роль в теории линейных операторов и матриц. Он используется для нахождения собственных значений оператора, а также для анализа структуры оператора. Определение: Пусть A – линейный оператор, действующий в конечномерном векторном пространстве V над полем F (чаще всего F – это поле действительных чисел R или поле комплексных чисел C). Пусть A – матрица этого оператора в некотором базисе. Тогда характеристический многочлен оператора A определяется как: p(λ) = det(λI - A) где: Свойства характеристического многочлена: Пример:...

Одночленом называется выражение, являющееся произведением чисел, переменных и их степеней. Произведением чисел, переменных и их степеней. Многочлен - это выражение, являющееся суммой одночленов (если многочлен состоит из двух членов, его называют двучленом; если из трех - трехчленом). Многочлен – сумма одночленов. Многочлен может содержать в себе подобные одночлены. Их сложить, тем самым упростив многочлен: Привести подобные слагаемые. Для этого нужно: сложить их численные множители; после получившегося коэффициента дописать буквенные множители без изменений...