Линейная зависимость и линейная независимость — это фундаментальные понятия в линейной алгебре, описывающие отношения между векторами в векторном пространстве. Они определяют, можно ли выразить один вектор через линейную комбинацию других векторов. 1. Линейная комбинация векторов: Прежде чем говорить о линейной зависимости и независимости, нужно понять, что такое линейная комбинация векторов. Пусть даны векторы v₁, v₂, …, vₙ и скаляры (числа) c₁, c₂, …, cₙ. Линейной комбинацией векторов v₁, v₂, …, vₙ называется вектор: v = c₁v₁ + c₂v₂ + … + cₙvₙ где c₁, c₂, …, cₙ — коэффициенты линейной комбинации...

Критерий линейной зависимости позволяет определить, являются ли данные векторы линейно зависимыми или линейно независимыми. Определение: Векторы v₁, v₂, …, vₙ называются Линейно зависимыми, если существует такая нетривиальная линейная комбинация этих векторов, равная нулевому вектору. Это означает, что существуют скаляры c₁, c₂, …, cₙ (не все равные нулю одновременно), такие что: C₁v₁ + c₂v₂ + … + cₙvₙ = 0 Если же равенство выполняется только в случае, когда все скаляры равны нулю (c₁ = c₂ = … = cₙ = 0), то векторы называются Линейно независимыми. Критерии линейной зависимости: Существует несколько способов определить, являются ли векторы линейно зависимыми...