Все заявления в математике нужно подтверждать доказательствами, поэтому построение цепочки логических выводов — это основная работа математика. Успешное доказательство — это знак подлинности, который отличает признанную теорему от гипотезы. Тоже самое и в олимпиадной математике — нам нужно учиться строить доказательства, причем не только строгое, но и изящное. Что же такое доказательство? Это логично выстроенные высказывания, которые вытекают из уже известных идей. В математике используется несколько способов доказательств...

Утверждения и высказывания С детских лет мы учимся отличать правду от лжи. Мы хотим иметь разумные представления об окружающем мире, а для этого надо пользоваться правдивой информацией. Однако иногда одного здравого смысла может не хватить для того, чтобы понять или объяснить, почему то или иное утверждение истинно или ложно. Нужны правила рассуждений, которые позволяют из верных утверждений получать другие верные утверждения. Всегда ли мы можем сказать, истинно утверждение или нет? О каких из этих утверждений можно сказать, истинны они или нет? 1...