Пояснения и ответы ко всем логическим задачам) 1. Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 6, но меньше 10. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 186. Какое число было загадано? Решение. Числа А, В и С могут быть равны 7, 8 или 9. Пусть загадали натуральное число Х, тогда Х · А + В – С = 186 или Х · А = 186 + (С – В). Рассмотрим различные случаи. 1) С – В = 0 (7 – 7 = 0, 8 – 8 = 0 или 9 – 9 = 0), тогда Х · А = 186. Число 186 не делится нацело на 7, на 8 и на 9, значит, этот случай не подходит. 2) С – В = 1 (8 – 7 = 1 или 9 – 8 = 1), тогда Х · А = 187. Число 187 не делится нацело на 7, на 8 и на 9, значит, этот случай не подходит. 3) С – В = –1 (7 – 8 = –1 или 8 – 9 = –1), тогда Х · А = 185. Число 185 не делится нацело на 7, на 8 и на 9, значит, этот случай не подходит. 4) С – В = 2 (9 – 7 = 2), тогда Х · А = 188. Число 188 не делится нацело на 7, на 8 и на 9, значит, этот случай не подходит. 5) С – В = –2 (7 – 9 = –2), тогда Х·А = 184. Число 184 делится нацело на A = 8, значит, Х = 23. Ответ: 23. 2. В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 72, во втором — 81, в третьем — 91, а сумма чисел в каждой строке больше 13, но меньше 16. Сколько всего строк в таблице? Решение. Сумма всех чисел в таблице равна 72 + 81 + 91 = 244. Сумма чисел в каждой строке может быть равна 14 или 15. В таблице не может быть больше, чем  строк. И не может быть меньше  строк. Следовательно, в таблице ровно 17 строк. Ответ: 17. 3. Среднее арифметическое шести различных натуральных чисел равно 8. Среднее арифметическое этих чисел и седьмого числа равно 9. Чему равно седьмое число? Решение. Сумма первых шести чисел равна S6 = 6 · 8 = 48. Запишем выражение для среднего арифметического семи чисел:  Откуда Ответ: 15. 4. Если бы каждый из двух множителей увеличили на 1, их произведение увеличилось бы на 11. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 2? Решение. Пусть — соответственно первое и второе число. При увеличении каждого из множителей на 1 их произведение увеличивается на 11: Найдём на сколько увеличится произведение этих множителей при увеличении каждого из них на 2: Таким образом, при увеличении каждого из множителей на 2, их произведение увеличивается на 24. Ответ: 24.