Чаще всего, когда мы слышим это слово, на ум первым делом приходит наречие. Ну а как же? «Он бесконечно смотрел на огонь». Смотрел как? — Бесконечно. Здесь всё шито-крыто: слово отвечает на вопрос обстоятельства, не меняется по родам и падежам, стоит себе гордо рядом с глаголом. В таких случаях, отвечая на вопрос «Бесконечно», какая часть речи?, можно смело бить себя грудь в грудь — это наречие образа действия. Оно подчеркивает длительность, отсутствие границ во времени или пространстве, добавляя фразе сочности и глубины. Но погодите-ка, не всё так однозначно в нашем филологическом королевстве...