Аксиома: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Следствия из аксиомы параллельных прямых: Способ рассуждения, который будет использован при доказательстве следствий, называется методом доказательства от против-ного (противоположного). 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. Доказательство: 1. Предположим, что прямая c не пересекает прямую b, значит c параллельна b (с||b). 2. Тогда через точку M проходят две прямые a и c, параллельные прямой b...

Во все времена было не так уж много школьников, у которых слово геометрия вызывало иное чувство кроме скуки. Но даже эти школьники знали, что параллельными называются прямые, которые не пересекаются. Однако в почитаемой многими фантастике нет нет да и встретишь утверждение о пересекающихся параллельных прямых. Так в "Голубятне на желтой поляне" Владислава Крапивина в качестве аналогии пересекающихся параллельных прямых были приняты железнодорожные рельсы, которые сливались воедино где-то у линии горизонта...