И это - не какая-то приближенная формула, а идеально выверенный вывод, полученный на основе численного интегрирования. Но обо всё по порядку. Формула, про которую я хочу Вам рассказать названа в честь британского математика Томаса Симпсона, жившего в первой половине 18 века. Томас был удивительным человеком. Оценит подборку фактов о нём: Наибольшую известность англичанин получил за формулу численного интегрирования, основанную на приближении подынтегральной функций параболами. Вывод этой формулу в нашем повествовании, я считаю, излишен...

Первообразная и неопределенный интеграл .  Главной задачей в дифференциальном уравнении :по данным функции f(x) найти ее производную .Интегральное исчисление решает обратную задачу: найти функцию F(x), зная ее производную F’(x)=f(x).Искомую функцию F(x) называют первообразную функции f(x).  Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на отрезке (a,b), если выполняется условие :  F’(x)=f(x) или dF(x)=f(x)dx  Пример1: Первообразной функции y=x^8, является функцией F(x)=(x^9)/9,  так как  F’(x)=((x^9)/9)=x^8=f(x). F(x)=(x^9)/9+С (где С- постоянная), F’(x)=((x^9)/9+С)=x^8+0=f(x).  ТЕОРЕМА . ...