Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу поговорить с Вами о формуле объема шара, которую в школьном курсе геометрии давали без вывода, во всяком случае в начале. Единственное, её могли определять через описанный вокруг шара многогранник. Если это было в школьной программе, напишите, пожалуйста, в комментариях. Итак, для вычисления объема шара нам потребуется простая схема и "немножко интеграла". Нарисуем сферу, которую рассечем плоскостью на высоте х от начала координат,...

Мы уже обсуждали дефект масс звезды: интеграл по шару по метрике Шварцшильда оказывается больше, чем интеграл по тому же шару в плоской метрике. В самом деле, элемент объема в сферических координатах с учетом угловой симметрии есть 4πr²dr, но в метрике Шварцшильда появляется еще множитель 1/(1-2m/r)>1, где 2m — гравитационный радиус; если единицы измерения таковы, что скорость света и гравитационная постоянная равны единице, то m — это просто масса звезды. Здесь есть одна тонкость, которую обсудим ниже, а пока поглядим, что из этого следует...