Задача: Меньшее основание прямоугольной трапеции равно 1. Найдите её большее основание, если диагональ трапеции образует с этим основанием и боковой стороной углы, равные α. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: ∠ACD = ∠CAD = α как накрест лежащие при пересечении параллельных BC и AD секущей AC ⇒ △ABC - равнобедренный по I признаку ⇒ AB = BC = 1...

Итак, сейчас речь пойдет о трапеции, а точнее об одном её свойстве. Итак, проведем в произвольной трапеции три известных нам элемента: диагонали и среднюю линию. Обозначим меньшее основание за a, а большее за b. Наша цель - найти связь между отрезками ME, EF и FN. Рассмотрим треугольник АВС. Докажем, что МЕ - средняя линия треугольника АВС. М - середина АВ, при этом МЕ || ВС, значит, точка Е - середина АС, МЕ - средняя линия, то есть МЕ = 1/2ВС = 1/2a Аналогично, рассмотрев треугольник BCD, получаем,...