Формула для вычисления числа сочетаний (комбинаций) из n элементов по k: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) Что означают эти символы: Что такое сочетания? Сочетания - это выборка k элементов из множества n элементов, при которой порядок элементов не имеет значения. Например, если у нас есть три фрукта: яблоко, груша и банан, то сочетания по два фрукта будут следующие: {яблоко, груша}, {яблоко, банан}, {груша, банан}. Обратите внимание, что сочетание {яблоко, груша} и {груша, яблоко} считаются одинаковыми, так как порядок элементов не важен. Пример:Сколько различных комбинаций...

"Сколькими способами можно..." Так начинаются задачи из области комбинаторики, то есть задачи на подсчет числа вариантов. Часто (хотя и не всегда) из маленьких исходных чисел получаются огромные, астрономические ответы. Это явление носит название "экспоненциальный взрыв" и мы с ним уже сталкивались. Иногда это на пользу, например в криптографии. Всё на виду, но вариантов перебрать надо многовато. Впрочем, обо всем по порядку. Цель заметки - собрать все основные формулы (вот редко когда они действительно все присутствуют) и показать, хоть примерно, откуда они берутся...