Умножение матрицы на вектор Чтобы понять, как матрица умножается на вектор, возьмём список строк. Каждая строка этого списка (матрицы) скалярно умножается на вектор, а полученные числа образуют новый вектор. Например, матрицу 𝐴 размера 𝑚×𝑛 умножим на вектор b (n-мерный). Произведением будет новый вектор c=𝐴b. Это 𝑚-мерный вектор, у которого 𝑖-я координата равна скалярному произведению i-й строки матрицы на b. Чтобы умножение было корректным, размер вектора должен быть равен ширине матрицы. Рассмотрим пример...

Вопрос умножения матриц имеет свои особенности, причём весьма существенные. Во-первых, как это парадоксально звучит для математики, но места в произведении, на которых стоят матрицы, имеют значение. То есть от перемены мест множителей (если это матрицы) решение может быть разным или не существовать вообще. В виде выражения это выглядит так: Во-вторых, и это очень важно, действие умножения матриц можно провести только при условии, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы...