Многоликая ПАРАБОЛА. И зачем она? Мы привыкли в школе, что уравнение параболы и стандартное уравнение квадратичной функции ("а-икс-квадрат-плюс-бэ-икс-плюс-цэ") - это одно и то же. Однако параболу, как и другие конические сечения можно задать по-другому. А все потому, что парабола является геометрическим местом точек, равноудаленным с одной стороны от так называемого фокуса параболы, а с другой стороны - от "директрисы" (на рис. FM=MN). Вот это название, правда? Директриса - это прямая, перпендикулярная оси симметрии параболы, а ось симметрии проходит как раз через уже упомянутый фокус, а также через вершину. Директриса удалена от вершины параболы на такое же расстояние, на которое от нее удален фокус. Часто эту величину - расстояние от вершины до фокуса, как и от вершины до директрисы - обозначают через р. Если сравнивать квадратичное уравнение с каноническим, то величина коэффициента "а" как раз равна 1/4р. И наоборот, величина "р" равна 1/4а. В англоязычной литературе каноническое уравнение также называют "вершинным" (vertex form of the equation of parabola). Кстати, параболы бывают не только "вертикальными", но и "горизонтальными". Кроме того, существуют еще и другие способы задания парабол. Какие знаете? Делитесь в комментариях. На рисунке изображена парабола со следующими параметрами: h=5, k=2, p=1. Отсюда можно вывести, что привычный нам коэффициент перед "икс-квадратом" в квадратичной записи а=0.25. Уравнения парабол применяются в экономике, в инженерном деле, в авиации, общей физике, и не только. Но самая яркая иллюстрация - это небесная механика. Параболическая траектория - это траектория небесного тела (или космического аппарата), которое обладает скоростью, позволяющей полностью избавиться от гравитационного влияния другого тела, находящегося в фокусе параболы. Так, если придать космическому аппарату на земной орбите 2-ю космическую скорость, то есть 11,2 км/сек, то оно будет удаляться от Земли по параболической траектории (в системе отсчета, связанной с Землей), и навсегда освободится от Земного притяжения. Однако это не значит, что такой аппарат улетит в бесконечность, нет, он станет спутником Солнца. Интересно, правда? Чтобы улететь в бесконечность от Солнца, нужна уже "солнечная" вторая космическая скорость, которая составляет вблизи Солнца 618 км/сек! Но, если удалиться от нашего светила, эту скорость можно существенно снизить. Еще одно важное изобретение, связанное с параболой - это телескоп-рефлектор, в котором используются именно параболические зеркала. Он дает возможность фокусировать свет от далеких предметов в одной точке - как раз фокусе параболы, а затем преобразовывать в узкий параллельный пучок с помощью линзы-окуляра. Но об этом - в другой раз. Поделитесь, на какие темы еще было бы интересно прочитать статью, которые бы связывали математику и физику? Пишите, пожалуйста, в комментариях. И до встречи!