Производная в графике функции и график производной функции — это одно понятие? Или речь идет о разных структурах? Можно заметить, что в обоих формулировках речь идет о производной. Причем, прослеживается явная связь графика с производной. В чем же различие? Для начала рассмотрим эти два понятия отдельно друг от друга. Почему? Потому что, это разные направления, связанные между собой свойствами производной. Сами по себе эти темы не сложны. Однако многие учащиеся путаются в них. И как следствие, допускают ошибки при выполнении задания...

Среди задач первой части профильного ЕГЭ есть те, где дан график производной, а спрашивают про саму функцию: где она возрастает, сколько у неё точек максимума, где касательная параллельна оси. Многие выпускники смотрят на рисунок и читают его как обычный график функции. Ответ получается неверным, хотя вычислять ничего не нужно. Правило для чтения такого графика на самом деле одно. График производной показывает не значения функции, а скорость её изменения. Там, где производная положительна, функция растёт, а там, где отрицательна, убывает...