№ 1. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 2. Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований. 3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Решение. 1) Верно. Так как площадь треугольника равна высоте на половину основания, а высота меньше стороны треугольника, то в итоге площадь всегда будет меньше произведения его сторон. 2) Неверно. Средняя линия трапеции равна половине суммы ее оснований...

Предположим, у нас в руках кусок проволоки в 20 см. И вот думаем: как его лучше всего задействовать, чтобы получить прямоугольник с максимальной площадью? Сложная задача, но разберемся. Пусть одна сторона прямоугольника будет длиной (x), а другая - шириной (y). Следовательно, периметр этого прямоугольника можно представить как (2x + 2y). И у нас есть ограничение: сумма длины и ширины должна быть равна длине проволоки, то есть (2x + 2y = 20). Наши главные герои - это площадь прямоугольника, которую мы обозначим как (xy)...