Теорема Птолемея в школьной геометрии обычно проходит незамеченной (хотя чего уж там, даже мега-имбищи типа теорем Чевы, Менелая - и то знают не все, к сожалению). А можно ли использовать теорему Птолемея без доказательства на ЕГЭ? Ответ: да, можно. Вообще, если отойти от чисто решения одной задачи и обратиться к правилам ЕГЭ, то и во всех официальных источниках, и в выступлениях Ященко, всегда звучит одно незыблемое правило: теоремой можно пользоваться без доказательства, если эта теорема есть в школьном учебнике из федерального перечня учебников (ФПУ)...

Эта задача находится в учебнике по геометрии за 8 класс. Авторы А.Г. Мерзляк , В.Б. Полонский , М.С. Якир. Номер задачи №264. Текст задачи привожу ниже. Диагональ прямоугольной трапеции разбивает её на два треугольника, один из которых является равносторонним со стороной a. Найдите среднюю линию трапеции. Придя ко мне на урок, ученик подал тетрадь и сказал, что домашнюю работу, как он только не решал, решить не смог. Учитывая, что такая проблема может возникнуть не только у него, привожу здесь развернутое решение...