В Телеграм можно сохранить свои контакты, переписку и многое другое. Откройте Настройки - Продвинутые настройки - далее, пролистайте в окошке вниз как на скрине откройте Экспорт Выберите всё, что нужно сохранить и сделайте Экспорт...