На прошлой недели встала передо мной задача построить угол в 72 градуса без транспортира, потому что такого в доме не оказалось. Покрутив немного это число в голове, я стала думать о делении углов на несколько частей с помощью циркуля и линейки. Например, есть довольно простой способ построить биссектрису угла (разделить угол на две равные части). Как следствие, мы можем разделить угол на 4, 8, 16... (степень двойки) частей. Долго, муторно, но всё возможно. А если надо разделить угол на три части?...

Почему окружность делится на равные части своим радиусом? Об этом мы узнаем еще в школе, впервые познакомившись с циркулем. Кто не чертил красивую шестиконечную звездочку, а скорее цветочек? Разделив окружность на шесть частей, можно разделить ее и на три , то есть разделить угол 360° на три равные части. А разделив полученную треть пополам и еще пополам, и еще, можно получить углы, деленные на три вида 360°/2^n, где n стремиться бесконечности, и хотя получим множество результатов, это всего лишь частный случай...