На доске выписаны натуральные числа большие 100, но меньшие 600, которые обладают следующими тремя свойствами: при делении на 4 и на 6 дают в остатке 3, а при делении на 9 дают в остатке 6. Найти количество таких чисел. Эта задача была предложена в 2015-16 гг. на первом этапе репетиционного тестирования по математике в Беларуси. Входила в блок сложных задач под номером В12. Решение. Найдем подбором наименьшее число большее 100, которое при делении на 9 дает остаток 6: 105. Все остальные числа, удовлетворяющее этому условию, образуют арифметическую прогрессию с разностью 9...

☝ ОБОЗНАЧЕНИЯ: 📐- треугольник, < - угол. 1. Рассмотрим 📐MBF и 📐DBF. <MBF=<DBF, <MFB=<DFB (по условию), BF-общая, следовательно, по II признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними) 📐MBF=📐DBF. 2. Пусть х- основание 📐. Тогда х+18 - стороны равнобедренного 📐. Зная, что Р=84см, составим и решим уравнение: х+х+18+х+18=84 х=16см. Основание 📐=16см, стороны 📐: 16+18= 34см. 3. Рассмотрим 📐DPK и 📐EPK. DP=PE, DK=KE (по условию), PK-общая, следовательно, по III признаку равенства треугольников (по трём сторонам) 📐DPK=📐EPK...