Недавно я наткнулся на очередную интересную задачу из школьной алгебре. Это задача примерно для 8 класса. Но решить её будет не так уж просто. Даже у моей ученицы, с которой мы готовимся к олимпиадам по математике, возникли трудности с идеями решения этой системы уравнений. К сожалению, в школах, даже в физико-математических лицеях, уделяют внимание только линейным системам уравнений. Точнее таким системам, линейность которых сразу же видно без какиз-либо замен переменных. Но есть такие задачи, в которых не обойтись без замены переменных...

Давайте разберем, как решать задачи с помощью систем уравнений второй степени. Для этого рассмотрим пример задачи и решим её пошагово.  Пример задачи:  Найти все пары чисел (х, у), которые удовлетворяют следующим уравнениям: 1. x^2 + y^2 = 25  2. x + у = 7  Анализ уравнений. Первое уравнение x^2 + y^2 = 25 представляет собой уравнение окружности с центром в начале координат (0,0) и радиусом 5.  Второе уравнение x + y = 7 представляет собой уравнение прямой. Выразить одну переменную через другую. Из второго уравнения выразим одну переменную через другую, например, выразим у через х:  y = 7 - x Подставить выражение в первое уравнение...