Можно ли решить олимпиадную задачу, не зная сложных формул и специальных математических теорем? Иногда для этого достаточно школьных знаний и одной удачной идеи. Разберём характерную задачу из вступительных испытаний в московскую школу №179 и выясним, чему она может научить будущих абитуриентов. Существуют ли два таких натуральных числа, что ни одно из них не делится на 5, но сумма их четвёртых степеней делится на 5? Обозначим искомые числа через a и b. Требуется выяснить, могут ли одновременно выполняться три условия: Попробуйте сначала решить задачу самостоятельно...