Задание 19 Вариант 1 Из натурального числа вычли сумму его цифр и получили натуральное число А. а) Может ли А равняться 99? Возьмем число 105, тогда сумма его цифр равна 1 + 0 + 5 = 6, 105-6=99 Ответ: да Вариант 2 Из натурального числа вычли сумму его цифр и получили натуральное число А. а) Может ли А равняться 117? Считаем сумму цифр 1 + 1 + 7 = 9 117 + 9 = 128 128 – 9 = 117 Ответ: да Вариант 3 Из натурального числа вычли сумму его цифр и получили натуральное число А. а) Может ли А равняться 126?...

Многие считают, что №19, последнее задание в ЕГЭ по математике профильного уровня, - удел олимпиадников. Даже учителя часто называют 19-ю задачу "олимпиадной" или "задачей по теории чисел". Однако, это не так. В последние годы наблюдается тенденция к упрощению задачи №19, да и позиционируется она как "задача на построение и исследование математических моделей". В задаче №19 три пункта: за пункты а) и б) дают по 1 баллу, а за пункт в) - два. Пункт а) решают даже слабые ученики, пункт б) сложнее, с ним справляются уже меньшее количество учеников...