Доброго времени суток, дорогие любители математики! Разберем очередное тригонометрическое уравнение с олимпиады ОММО 2012: Вспомним формулу суммы синусов: Постараемся сгруппировать синусы так, чтобы что-то вынести за скобки. Можно группировать 5х — х и 4х — 2х, получится вынести 3х. Однако, дальше там получается не слишком красиво, поэтому пойдем другим путем: По формуле получим: Группируем дальше: Можно вынести два косинуса: Сложим оставшиеся синусы: Разложим синус пяти х по формуле двойного угла:...

Для вывода формул кратных углов воспользуемся формулой синуса и косинуса суммы двух аргументов: и Вывод данных формул смотрите в статье “Тригонометрические функции от суммы аргументов” Еще нам понадобится основное тригонометрическое тождество: Для начала найдем косинус удвоенного угла: Выразим квадрат синуса через квадрат косинуса, используя основное тригонометрическое тождество: Откуда: А сейчас найдем синус двойного угла: Теперь давайте найдем косинус трёхкратного угла: В последнее равенство подставим...