Точка М - середина стороны CD, точка N - середина стороны ВС параллелограмма ABCD. Доказать, что прямые АМ и AN делят диагональ BD на три равные части. Кстати, если докажите, получите универсальный способ деления отрезка на три равных части...

Построение циркулем и линейкой - одна из наиболее геометрических тем в геометрии. В отличие от искусственной вычислительной геометрии, построение сохраняет связь с природой, как завещали древние греки. Широко известно, что некоторые задачи на построение неразрешимы циркулем и линейкой - одна из таких задач касается трисекции угла (то есть деления данного угла на три равных друг другу части). С учётом того, что бисекция угла (построение биссектрисы - деление угла пополам) тесно связано с делением пополам отрезка, логично бы было ожидать, что задача с трисекцией отрезка также неразрешима...