Когда мы раскладываем функцию в ряд Фурье, мы имеем дело с синусами и косинусами. Это удобно для физиков. Но для вычислительной математики тригонометрические функции — это "дорого" и долго. Хотелось бы оперировать обычными многочленами (степенями). Оказывается, это возможно! И мостиком между миром гармоник и миром алгебраических полиномов служат полиномы Чебышева. Смотрите, как это красиво выглядит. Если сравнить ряды Фурье и полиномы Чебышева (смотрите статьи “Ряды Фурье“ и “Полиномы Чебышева. Рекуррентные формулы...

В статье "Ряды Фурье" было разобрано ряды Фурье на базисе синуса и косинуса кратных аргументов. Но оказывается есть другие системы функции, которые можно взять в качестве базиса подобных рядов, которые также называются так же ряды Фурье. Такие системы функций называются ортогональными. И сегодня мы разберем какими свойствами такие функции. Сначала, надо сказать, что ортогональность системы функций проявляются не на всей числовая оси, а только на каком-то его интервале или нескольких интервалах....