И ещё маленький штришок в различение действительного ИНТЕРВАЛА и вещественного ОТРЕЗКА. В чём, собственно, потаённый смысл процесса дифференцирования? Ньютон, кстати, по этому поводу шибко недоумевал - "Почему это работает"? Я всегда подчёркиваю, что дифференцирование - это процесс перехода из одного пространства в другое (из вещественного в действительное). Для чего это нужно? Наше вещественное пространство трёх декартовых координат лишено энергетического содержания. Мы, вещественники, выступаем лишь в качестве воспринимателей энергии. Я писал про два формализма классической механики, где Лагранж даёт нам путь в конфигурационном пространстве, а Гамильтон, собственно энергию, из фазового пространства. Так вот, дифференцирование и обозначает процесс перехода из вещественного пространства в действительное. Но вот что интересно. Я подчёркиваю, что на действительном топологическом квантовом пространстве ИНТЕРВАЛА нет привычных нам, отрезочных объектов, и, соответственно, нет там и чисел в нашем привычном количественном вещественном восприятии. Действительные числа отличаются от вещественных (с их количественным наполнением) тем, что они КАЧЕСТВЕННЫЕ. Их, собственно то, и числами назвать нельзя, они - СОСТОЯНИЯ. Это как бы числа с "накопленной памятью". В дифференцировании есть такая формула перехода ℓim∆y = dy (при ∆x→0). Так вот, левая часть формулы веществеена, и характеризует собой количественное число. Правая же часть уже действительна, это качественное СОСТОЯНИЕ. Это, как говорят математики - линейная 1-форма на гладком многообразии (то самое действительное R). А переход из одного пространства в другое осуществляется нашим понятием предела (без него запись была бы не корректной). Почему важен предел, и что из себя представляет гладкое многообразие? Многообразием математики называют ту самую действительную1-сферу, образованную ультраспином. У этой 1-сферы один диаметр (у нашей вещественной сферы бесконечное число диаметров) и бесконечное число образующих (у нашей сферы одна образующая поверхность). Можно сказать, что наши диаметры поставлены в соответствие с не нашими образующими. Лимитирование и означает процесс такого соответствия и перехода из одного типа элементарной формообразующей поверхности (соответствующей одному типу пространства) к другой (другому). У язычников от науки такого различения пространств просто нет. Именно поэтому процесс дифференцирования они воспринимают тупо как просто "смену масштаба". А спроси, для чего? Не ответит. Дифференцирование, как переход между пространствами всегда следует воспринимать не абстрактно, а именно физически. При дифференцировании происходит физическое выворачивание пространств, и их взаимопереходы. Без идеи подвижности пространств этого не понять. В языческой (эйнштейнианской) концепции пространство воспринимается отрезочно, как ПУСТОТА, как ВМЕСТИЛИЩЕ. Говорить о подвижности пустоты - абсурд. Ньютон не понимал, почему это работает, ввиду лишь отрезочного восприятия пространства (в этом смысле, он тоже был эйнштейнианцем). Предел - это "мост" между вещественным "складыванием" и действительным "вкладыванием", между количеством и качеством, между аддитивностью и не аддитивностью. Все релятивистские эффекты имеют место быть именно в силу такого вот перехода, когда вещественное объектное пробное тело в своей динамике переходит из своего количественного статуса в качественное состояние. Когда все его ОТРЕЗКИ динамически становятся ИНТЕРВАЛАМИ. В этой связи отмечу и то, что неправомерно представлять вещественные числа, как комплексные с нулевой мнимой частью (5=5+0i). В такой интерпретации мнимость видится, как некая количественная "пришлёпка". Мнимое пространство так не "пришпандоривается". Тут, как говорится, "либо крестик сними, либо трусы надень". В смысле дифференцирования интересным видится смысл экспоненты (которая равна своей производной). Если на нашей сфере соотношение между конечным и бесконечным регулирует трансцендентное число π, то на действительной 1-сфере эту роль выполняет трансцендентное число ⅇ, направляя все динамические процессы в ⅇстⅇствⅇнноⅇ русло.