Всем привет! Сегодня мы обсудим несколько доказательств того, что высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре). Про важные свойства ортоцентра можно прочитать по ссылке. А про то, как можно доказывать перпендикулярность, я писал вот в этом разборе. Итак, приступим. Напоминаю, что следить за публикациями также можно на телеграм-канале Олимпиадная геометрия. Общее практически во всех доказательствах того, что высоты пересекаются в одной точке следующее. Мы проводим две высоты и пытаемся проверить, что третья высота проходит через точку пересечения первых двух...

Возникла небольшая задачка: на плоскости заданы точка и прямоугольник. Требуется определить, попадает ли точка в прямоугольник. Ни для кого не секрет, что задача эта решена на сто рядов самыми различными способами, поэтому вряд ли я предложу что-то новое. Но сам подход мне показался любопытным. Итак. Когда говорят, что заданы точка и прямоугольник, обычно имеют в виду, что на плоскости есть система координат, в которой известны координаты точки и координаты вершин прямоугольника: Точка A имеет координаты:...