Вам должны деньги по расписке или договору займа. Срок возврата прошёл, должник продолжает обещать «на следующей неделе», а перспектива суда, приставов и многомесячного контроля всё меньше напоминает способ вернуть деньги и всё больше похожа на вторую работу. В такой ситуации физлицо действительно может продать право требования долга. Юридически продаётся не должник и даже не «долг» как таковой, а право потребовать от должника исполнить обязательство. Такая сделка называется уступкой требования, или цессией...

Краткий ответ. Продажа долга коллекторам сама по себе законна: банк вправе уступить требование, если кредитным договором не установлен запрет на уступку (статья 12 Закона о потребительском кредите № 353-ФЗ), а покупатель должен состоять в реестре коллекторских организаций ФССП. Но законность сделки не отменяет ваших прав: новый кредитор обязан письменно уведомить вас и по требованию показать договор цессии с расчётом долга — до этого платить можно никому (статья 385 ГК РФ). Срок исковой давности при продаже не перезапускается: у коллектора та же давность, что была у банка...