Приведение матрицы к треугольному виду является одним из ключевых шагов в решении систем линейных уравнений. Этот метод заключается в построении верхнетреугольной или нижнетреугольной матрицы с нулевыми элементами под/над главной диагональю соответственно. Для приведения матрицы к треугольному виду можно использовать несколько методов, но наиболее распространенными являются метод Гаусса. Давайте разберемся на примере простой матрицы. 1. Нам нужно выбрать первый ненулевой элемент в первом столбце и разделить всю первую строку на этот элемент...

При каких λ однородная система уравнений имеет ненулевое решение? Система однородных уравнений, у которой число неизвестных равно числу уравнений, имеет ненулевые решения, если определитель системы равен нулю. Выпишем определитель системы и приравняем его к нулю, получим уравнение Приведем определитель к треугольному виду, т. е. с помощью свойств определителя преобразуем его так, чтобы ниже главной диагонали стояли только нули...