Вспомним правила русского языка. Согласно правилам русского языка оба варианта написания считаются правильными: «по прежнему» и «по-прежнему». Все зависит от того, к какой части речи относится слово. Дефис в слове «по-прежнему» ставится, если слово используется в форме наречия и отвечает на вопрос «как?» Так, в 84 параграфе академического справочника «Правила русской пунктуации и орфографии» сказано, что через дефис пишутся наречия, образованные от прилагательных и местоимений, начинающиеся, в том числе, с по- и оканчивающиеся на -ему, например: по-прежнему...

Вы по-прежнему плаваете в теме наречий? Или, напротив, отлично разбираетесь в их написании, ориентируясь по прежнему выпуску «Грамотности» на «Меле»? Сейчас поймем, а заодно закрепим правила. Правильно: по-прежнему Вспоминаем правило написания наречий, образованных от полных прилагательных или местоимений. Если в их составе есть приставка «по-», а оканчиваются они на «-ому», «-ему», «-цки», «-ски», «-ьи», то в написании нужен будет дефис...