Слово "платить" встречается во всех славянских языках (чешск. "platit", сербск. "платити", словацк. "platiť", словенск. "plačati", польск. "płacić"), поэтому легко восстанавливается и праславянская форма - *платити. Раз это слово появилось в праславянскую эпоху, то есть до разделения славян. Но, скажем, веке в пятом, монет у нас ещё не было. Расплачиваться могли ценными вещами, в том числе, шкурами ценных лесных зверей. Например, название древнерусской весовой и денежной единицы X-XV вв - "куна" - как раз связано с животным, с куницей, потому что её шкурки издавна выступали валютой...

Подписчица моего блога ВКонтакте прислала интересный вопрос: если курИльщик курИт, а платЕльщик платИт, то почему у последнего нарисовалась буква Е? Раньше я об этом не задумывалась. Ответ заставил меня вздохнуть и в очередной раз посочувствовать тем, кто учит русский язык как иностранный. Тут не успеешь привыкнуть к тому, что борщ можно пересолить и при этом переборщить с солью, как другая загадка тычет пальцем в спину. Логично было бы ответить, что в слове «плательщик» Е — ударная, и трудно ошибиться с гласной, если на неё падает ударение...