Для начала стоит отметить, что слово "втерпеж" не может существовать само по себе. Поэтому "втерпеж" всегда пишется с приставкой не-. Написание "невтерпежь" тоже будет неверным. В русской грамматике есть правило, которое гласит, что в наречиях с окончанием на шипящий согласный всегда пишется мягкий знак...

Ему уже невтерпёЖ или невтерпёЖЬ оказаться в своей мягкой и просторной кровати? В правиле пишется, что на конце наречий после шипящих всегда пишется мягкий знак. Но есть три слова-исключения: уж, замуж, невтерпёж. Правильно: Ему уже невтерпёЖ оказаться в своей мягкой и просторной кровати. Мне пришлось идти на цЫпочках или цИпочках, чтобы не разбудить маму? В корнях слов после «ц» должна писаться буква «и». Но есть исключения: цыпочки, цыплёнок, цыган, цыц, цыкнуть. Правильно: Мне пришлось идти на цЫпочках, чтобы не разбудить маму...