Какой же суффикс нужно написать в этом глаголе «и», «е» или «я», и есть ли правило русского языка, объясняющее данное написание? Ведь от выбора правильного суффикса зависит и написание окончаний глагола в личных формах, а также причастий...

Правильно и то, и то, выбор слова зависит от контекста. Рассказываем, как легче запомнить. Одеть — облечь кого-либо в одежду. Ключевое слово здесь «кого-либо». То есть можно одеть ребёнка перед прогулкой, артист может одеться Котом в сапогах, девочка одевает куклу в платье… В центре внимания некий объект, который одевают. Надеть — укрепить что-либо на ком-, чём-либо...