Сочетания "в продолжение" и "в продолжении" пишутся правильно, однако выбирать между ними нужно в зависимости от значения и части речи. В первом случае речь идет о производном предлоге "в продолжение", который обычно обозначает промежуток времени или используется в значении "продолжая, возвращаясь к уже начатой теме", а во втором — о существительном "продолжение" с предлогом "в". Правило на понятных примерах, как правильно пишется слово на конце — с "е" или "и", примеры предложений и тест — в материале РИА Новости...

Ох, уж эта великая и могучая русская орфография! Сидишь иногда над чистым листом или экраном смартфона, пальцы замерли, а в голове вертится навязчивая мысль: черт возьми, как правильно пишется: растеряно или растерянно? Знакомая картина? Спорим, каждый хоть раз спотыкался на этом коварном словечке, судорожно вспоминая школьные правила про суффиксы причастий и наречий. Самое забавное тут в том, что правы оказываются оба варианта. Да-да, никакой ошибки нет ни в первом, ни во втором случае. Весь фокус прячется в контексте, части речи и том смысле, который вы пытаетесь вложить во фразу. Чтобы не попасть...