Давайте по-честному: частицы «не» и «ни» — это вечная головная боль. Но в нашем случае есть одна хитрость, которая поможет раз и навсегда закрыть тему. Наш фразеологизм — это классическая устойчивая конструкция, которая используется для усиления отрицания. Когда мы хотим сказать, что человек какой-то бесхарактерный, никакой, мы используем повторяющуюся частицу «ни». Запомните как дважды два: правильно писать только через «И». То есть — ни рыба ни мясо. Если вы напишете через «Е», это будет резать глаз любому, кто хоть немного дружит с грамматикой. Почему так? Да потому что здесь работает правило...