У наречия "грамотно" и существительного "грамматика" совсем разные смысл и корни. Кроме того, что они имеют прямое отношение к языкам, больше у этих слов общего нет. Слова, которые образовались от существительного "грамота" пишутся с одной согласной "м". Изначально в греческом слове "grammata" было две буквы "м", но со временем одна буква "исчезла"...

Я часто вижу, что слова «грамотность» и «грамматика» вносят путаницу в нашу размеренную жизнь. Люди норовят удвоить букву «М» в слове «грамотность» на каком-то интуитивном уровне. И вы знаете, в чём-то они правы. То, что в русском языке будет ошибкой, в языке-исходнике ошибкой не было. Возможно, у этих людей греческие корни, о которых они пока не догадываются... Как и у слов «грамота» и «грамматика». Почему в словах разное количество «М» Поскольку «грамотность» происходит от «грамоты», я буду рассказывать её историю...