В данном случае есть варианты, которые не употребляются в русском литературном языке, и есть допустимые словосочетания в зависимости от контекста. Начнем с самой употребительной предложной конструкции «ни при чем»...

Если не ходить вокруг да около, то ответ один-единственный: правильно только «ни при чём». Пишется это дело строго в три слова. Забудьте про вариант с буквой «е», его в грамотном русском языке просто не существует в природе. Это как вечный спор про «тся» и «ться», только здесь подвох затаился в маленькой частице. Почему так? Ну, смотрите. Это устойчивое сочетание, где «ни» выступает в роли усилительной частицы. Чаще всего мы используем эту фразу, когда хотим откреститься от какой-то ситуации: «Я тут ни при чём, оно само сломалось!». Знакомо? Вот именно в таких случаях нам нужна буква «и». Честно говоря, наш мозг — та еще штучка...