Употребляя деепричастия, нужно очень постараться, чтобы допустить ошибку в ударениях. Однако история знает примеры и не таких промахов. Основное правило звучит несложно. В деепричастиях с суффиксом -А/-Я...

Про наречия можно говорить (и писать) долго. Их много и большинство пишутся не по правилам, а потому что "просто надо запомнить". Но именно в наречиях часто допускают глупые ошибки и превращают их в неприятных мутантов...